Promedio Móvil Con Ponderación Exponencial

Exploración de la media ponderada ponderada exponencial La volatilidad es la medida más común del riesgo, pero viene en varios sabores. En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica simple. Utilizamos la volatilidad para medir el riesgo futuro. Utilizamos los datos reales de los precios de las acciones de Google para calcular la volatilidad diaria basada en 30 días de datos de existencias. En este artículo, mejoraremos la volatilidad simple y discutiremos el promedio móvil exponencialmente ponderado (EWMA). Vs histórico. Volatilidad implícita En primer lugar, permite poner esta métrica en un poco de perspectiva. Existen dos enfoques generales: volatilidad histórica e implícita (o implícita). El enfoque histórico supone que el pasado es un prólogo que medimos la historia con la esperanza de que sea predictivo. La volatilidad implícita, por el contrario, ignora la historia que resuelve por la volatilidad implícita en los precios de mercado. Espera que el mercado conozca mejor y que el precio de mercado contenga, aunque implícitamente, una estimación consensual de la volatilidad. Si nos centramos sólo en los tres enfoques históricos (a la izquierda de arriba), tienen dos pasos en común: Calcular la serie de retornos periódicos Aplicar un esquema de ponderación En primer lugar, Calcular el retorno periódico. Ésa es típicamente una serie de vueltas diarias donde cada vuelta se expresa en términos continuamente compuestos. Para cada día, tomamos el registro natural de la relación de precios de las acciones (es decir, el precio hoy dividido por el precio ayer, y así sucesivamente). Esto produce una serie de retornos diarios, de u i a u i-m. Dependiendo de cuántos días (m días) estamos midiendo. Eso nos lleva al segundo paso: aquí es donde los tres enfoques difieren. En el artículo anterior (Usando Volatilidad Para Calcular el Riesgo Futuro), mostramos que bajo un par de simplificaciones aceptables, la varianza simple es el promedio de los retornos cuadrados: Obsérvese que esto suma cada uno de los retornos periódicos, luego divide ese total por el Número de días u observaciones (m). Por lo tanto, su realmente sólo un promedio de los retornos cuadrados periódico. Dicho de otra manera, cada cuadrado de retorno se da un peso igual. Por lo tanto, si alfa (a) es un factor de ponderación (específicamente, 1 / m), entonces una variante simple se parece a esto: El EWMA mejora en la varianza simple La debilidad de este enfoque es que todas las ganancias ganan el mismo peso. El retorno de ayer (muy reciente) no tiene más influencia sobre la varianza que el retorno de los últimos meses. Este problema se fija mediante la media móvil ponderada exponencialmente (EWMA), en la cual los rendimientos más recientes tienen mayor peso sobre la varianza. La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) introduce lambda. Que se denomina parámetro de suavizado. Lambda debe ser menos de uno. Bajo esta condición, en lugar de iguales ponderaciones, cada cuadrado de retorno es ponderado por un multiplicador de la siguiente manera: Por ejemplo, RiskMetrics TM, una empresa de gestión de riesgos financieros, tiende a utilizar un lambda de 0,94 o 94. En este caso, el primero Más reciente) cuadrado es ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. El próximo cuadrado de retorno es simplemente un lambda-múltiplo del peso anterior en este caso 6 multiplicado por 94 5.64. Y el tercer día anterior el peso es igual (1-0.94) (0.94) 2 5.30. Ese es el significado de exponencial en EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir, lambda, que debe ser menor que uno) del peso de los días anteriores. Esto asegura una varianza que está ponderada o sesgada hacia datos más recientes. (Para obtener más información, consulte la hoja de cálculo de Excel para la volatilidad de Google.) A continuación se muestra la diferencia entre la volatilidad y EWMA para Google. La volatilidad simple pesa efectivamente cada vuelta periódica en 0.196 como se muestra en la columna O (teníamos dos años de datos de precios de acciones diarios, es decir, 509 devoluciones diarias y 1/509 0.196). Pero note que la Columna P asigna un peso de 6, luego 5.64, luego 5.3 y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA. Recuerde: Después de sumar la serie completa (en la columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos volatilidad, necesitamos recordar tomar la raíz cuadrada de esa varianza. ¿Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA en el caso de Googles? Su significativo: La variación simple nos dio una volatilidad diaria de 2,4 pero la EWMA dio una volatilidad diaria de sólo 1,4 (ver la hoja de cálculo para más detalles). Aparentemente, la volatilidad de Googles se estableció más recientemente, por lo tanto, una simple varianza podría ser artificialmente alta. La variación de hoy es una función de la variación de los días de Pior Usted notará que necesitábamos calcular una larga serie de pesos exponencialmente decrecientes. No haremos la matemática aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que toda la serie se reduce convenientemente a una fórmula recursiva: Recursiva significa que las referencias de la varianza de hoy (es decir, es una función de la variación de días anteriores). Esta fórmula también se encuentra en la hoja de cálculo, y produce exactamente el mismo resultado que el cálculo de longitud larga. Se dice: La varianza de hoy (bajo EWMA) equivale a la varianza de ayer (ponderada por lambda) más la vuelta al cuadrado de ayer (pesada por uno menos lambda). Observe cómo estamos agregando dos términos juntos: la variación ponderada de ayer y la ponderada ponderada de ayer, la vuelta al cuadrado. Aun así, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Un lambda más alto (por ejemplo, como RiskMetrics 94) indica una disminución más lenta en la serie - en términos relativos, vamos a tener más puntos de datos en la serie y van a caer más lentamente. Por otro lado, si reducimos el lambda, indicamos una mayor decaimiento: los pesos se caen más rápidamente y, como resultado directo de la rápida decaimiento, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, para que pueda experimentar con su sensibilidad). Resumen La volatilidad es la desviación estándar instantánea de una acción y la métrica de riesgo más común. Es también la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la varianza históricamente o implícitamente (volatilidad implícita). Al medir históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad con la varianza simple es que todas las ganancias obtienen el mismo peso. Así que enfrentamos un trade-off clásico: siempre queremos más datos, pero cuanto más datos tengamos, más nuestro cálculo se diluye por datos distantes (menos relevantes). La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) mejora la varianza simple asignando pesos a los retornos periódicos. Haciendo esto, ambos podemos usar un tamaño grande de la muestra pero también dar mayor peso a vueltas más recientes. (Para ver un tutorial de película sobre este tema, visite la Tortuga Biónica.) Media móvil exponencial - EMA Cargando el reproductor. Los EMA de 12 y 26 días son los promedios a corto plazo más populares, y se utilizan para crear indicadores como la divergencia de convergencia de la media móvil (MACD) y el oscilador de precios porcentuales (PPO). En general, los EMA de 50 y 200 días se utilizan como señales de tendencias a largo plazo. Los comerciantes que emplean el análisis técnico encuentran que las medias móviles son muy útiles y perspicaces cuando se aplican correctamente, pero crean estragos cuando se usan incorrectamente o se malinterpretan. Todos los promedios móviles utilizados comúnmente en el análisis técnico son, por su propia naturaleza, indicadores rezagados. En consecuencia, las conclusiones derivadas de la aplicación de una media móvil a un gráfico de mercado en particular debe ser para confirmar un movimiento del mercado o para indicar su fortaleza. Muy a menudo, en el momento en que una línea de indicador de media móvil ha hecho un cambio para reflejar un movimiento significativo en el mercado, el punto óptimo de entrada al mercado ya ha pasado. Un EMA sirve para aliviar este dilema en cierta medida. Debido a que el cálculo EMA pone más peso en los datos más recientes, abraza la acción del precio un poco más estricta y por lo tanto reacciona más rápido. Esto es deseable cuando se usa un EMA para derivar una señal de entrada de negociación. Interpretación de la EMA Al igual que todos los indicadores de media móvil, son mucho más adecuados para los mercados de tendencias. Cuando el mercado está en una fuerte y sostenida tendencia alcista. La línea de indicadores EMA también mostrará una tendencia alcista y viceversa para una tendencia descendente. Un comerciante vigilante no sólo prestará atención a la dirección de la línea EMA, sino también la relación de la tasa de cambio de una barra a la siguiente. Por ejemplo, a medida que la acción del precio de una fuerte tendencia alcista comienza a aplastarse y retroceder, la tasa de cambio de una barra a la siguiente empezará a disminuir hasta que la línea del indicador se aplaste y la tasa de cambio sea cero. Debido al efecto de retraso, en este punto, o incluso algunas barras antes, la acción del precio debería ya haber invertido. Por lo tanto, se sigue que la observación de una disminución consistente en la tasa de cambio de la EMA podría utilizarse como un indicador que podría contrarrestar el dilema causado por el efecto rezagado de las medias móviles. Usos comunes de la EMA Los EMAs se usan comúnmente junto con otros indicadores para confirmar movimientos significativos del mercado y para calibrar su validez. Para los comerciantes que comercian los mercados intradía y de rápido movimiento, la EMA es más aplicable. Muy a menudo los comerciantes utilizan EMAs para determinar un sesgo de negociación. Por ejemplo, si una EMA en un gráfico diario muestra una fuerte tendencia al alza, una estrategia de comerciantes intradía puede ser el comercio sólo desde el lado largo en un gráfico intradía. EWMA 101 El enfoque EWMA tiene una característica atractiva: requiere relativamente pocos datos almacenados . Para actualizar nuestra estimación en cualquier punto, sólo necesitamos una estimación previa de la tasa de varianza y el valor de observación más reciente. Un objetivo secundario de EWMA es seguir cambios en la volatilidad. Para los valores pequeños, las observaciones recientes afectan rápidamente la estimación. Para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente en función de los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan y puesta a disposición del público) utiliza la EWMA para actualizar la volatilidad diaria. IMPORTANTE: La fórmula de EWMA no asume un nivel de varianza promedio a largo plazo. Por lo tanto, el concepto de volatilidad significa la reversión no es capturado por la EWMA. Los modelos ARCH / GARCH son más adecuados para este propósito. Lambda Un objetivo secundario de EWMA es el seguimiento de los cambios en la volatilidad, por lo que para los valores pequeños, la observación reciente afecta a la estimación con prontitud, y para los valores más cercanos a uno, la estimación cambia lentamente a los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan) y puesta a disposición pública en 1994, utiliza el modelo EWMA para actualizar la estimación diaria de la volatilidad. La empresa encontró que a través de una gama de variables de mercado, este valor de proporciona pronóstico de la varianza que se aproxima más a la tasa de varianza realizada. Las tasas de varianza realizadas en un día en particular se calculó como un promedio igualmente ponderado de los siguientes 25 días. Del mismo modo, para calcular el valor óptimo de lambda para nuestro conjunto de datos, tenemos que calcular la volatilidad realizada en cada punto. Hay varios métodos, así que elige uno. A continuación, calcule la suma de los errores al cuadrado (SSE) entre la estimación de EWMA y la volatilidad realizada. Finalmente, minimice el SSE variando el valor lambda. Suena simple Es. El mayor desafío es acordar un algoritmo para calcular la volatilidad realizada. Por ejemplo, la gente en RiskMetrics eligió el siguiente 25 días para calcular la tasa de varianza realizada. En su caso, puede elegir un algoritmo que utiliza los precios de volumen diario, HI / LO y / o OPEN-CLOSE. FAQ Q 1: ¿Podemos usar EWMA para estimar (o pronosticar) la volatilidad más de un paso adelante? La representación de volatilidad de EWMA no asume una volatilidad promedio a largo plazo, y por lo tanto, para cualquier horizonte de pronóstico más allá de un paso, la EWMA devuelve un 7.3.7 Promedio móvil exponencialmente ponderado Para conciliar los supuestos de la estimación del promedio móvil ponderado uniformemente (UWMA) con las realidades de la heteroscedasticidad del mercado, podríamos aplicar el estimador 7.10 sólo a la estimación más reciente Datos históricos tq. Que debería reflejar mejor las condiciones actuales del mercado. Hacerlo es autodestructivo, ya que aplicar el estimador 7.10 a una pequeña cantidad de datos aumentará su error estándar. En consecuencia, UWMA implica un dilema: aplicarlo a una gran cantidad de datos es malo, pero también lo está aplicando a un poco de datos. Esto motivó a Zangari (1994) a proponer una modificación de la UWMA denominada estimación del promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA). Esto aplica una ponderación no uniforme a los datos de series temporales, de modo que se puede usar una gran cantidad de datos, pero los datos recientes se ponderan más intensamente . Como su nombre indica, los pesos se basan en la función exponencial. La estimación de la media móvil ponderada exponencialmente reemplaza al estimador 7.10 con un factor de desintegración generalmente asignado a un valor entre .95 y .99. Los factores de decaimiento más bajos tienden a pesar los datos más recientes. Tenga en cuenta que Exponentially ponderado media móvil estimación es ampliamente utilizado, pero es una modesta mejora sobre UWMA. No intenta modelar la heterocedasticidad condicional del mercado como tampoco lo hace UWMA. Su esquema de ponderación reemplaza el dilema de cuánto datos utilizar con un dilema similar en cuanto a la agresividad de un factor de descomposición a utilizar. Consideremos nuevamente la Prueba 7.6 y nuestro ejemplo de la posición de USD 10MM es SGD. Permite estimar 10 1 usando el estimador 720 de promedio móvil ponderado exponencialmente. Si usamos .99, obtenemos una estimación de 10 1 de 0,0054. Si usamos .95, obtenemos una estimación de .0067. Corresponden a resultados de valor en riesgo de posición de USD 89.000 y USD 110.000, respectivamente. Ejercicios La Prueba 7.7 indica 30 días de datos para CHF Libor a 1 mes. Cuadro 7.7: Datos de Libor de CHF a 1 mes. Las tasas se expresan como porcentajes. Fuente: Asociación de Banqueros Británicos (BBA).Por una serie temporal xi, quiero calcular una media móvil ponderada con una ventana de promedio de N puntos, donde las ponderaciones favorecen valores más recientes sobre valores anteriores. Al elegir los pesos, estoy usando el hecho familiar de que una serie geométrica converge a 1, es decir, suma (frac) k, siempre que se toman infinitamente muchos términos. Para obtener un número discreto de pesos que suman a unidad, simplemente tomo los primeros N términos de la serie geométrica (frac) k, y luego normalizando por su suma. Cuando N4, por ejemplo, esto da los pesos no normalizados que, después de normalizar por su suma, da La media móvil es simplemente la suma del producto de los 4 valores más recientes contra estos pesos normalizados. Este método se generaliza de la manera obvia para mover ventanas de longitud N, y parece cómodamente fácil también. ¿Hay alguna razón para no usar esta forma sencilla para calcular un promedio móvil ponderado usando pesos exponenciales que pregunto porque la entrada de Wikipedia para EWMA parece más complicada. ¿Qué me hace preguntarme si la definición de libros de texto de EWMA, tal vez tiene algunas propiedades estadísticas que la definición anterior no lo hace? ¿O son de hecho equivalentes? Preguntado Nov 28 12 at 23:53 Para comenzar con su asumir 1) que no hay valores inusuales 2) que el promedio ponderado óptimo tiene pesos que caen sobre una curva lisa descriptible por 1 coeficiente 3) que la varianza del error es constante que no hay series causales conocidas Por qué todo el Supuestos. Ndash IrishStat Oct 1 14 at 21:18 Ravi: En el ejemplo dado, la suma de los primeros cuatro términos es 0.9375 0.06250.1250.250.5. Por lo tanto, los primeros cuatro términos tiene 93,8 del peso total (6,2 está en la cola truncada). Utilice esto para obtener pesos normalizados que suman a la unidad por reescalado (división) por 0.9375. Esto da 0,06667, 0,1333, 0,2667, 0,5333. Ndash Assad Ebrahim 1 de octubre de 14 a las 22:21 Ive encontró que la computación ponderada exponencialmente las medias corrientes utilizando overline leftarrow overline alfa (x - overline), alphalt1 es un simple método de una línea, que es fácil, aunque sólo aproximadamente, interpretable en términos de Un número efectivo de muestras Nalpha (comparar este formulario con el formulario para calcular el promedio de funcionamiento), sólo requiere el dato actual (y el valor promedio actual) y es numéricamente estable. Técnicamente, este enfoque incorpora toda la historia al promedio. Las dos ventajas principales del uso de la ventana completa (a diferencia de la truncada discutida en la pregunta) son que en algunos casos puede facilitar la caracterización analítica del filtrado, y reduce las fluctuaciones inducidas si un muy grande (o pequeño) datos Valor es parte del conjunto de datos. Por ejemplo, considere el resultado del filtro si los datos son todos cero a excepción de un dato cuyo valor es 106. Contestado Nov 29 12 at 0:33